SECTION I. — CHAPITRE I. 395

ral, et qu'il est ici égal à A,_,. L’équation entre 2,,
An_t, ++., M peut alors s’écrire ainsi :
n—1; , M 1

{)‘n, + )*n—1)+ Al {\)‘IL—1 S )'n—2\,} en
+ An 2 +3,)+ Aprs (m+2)=0;

en remplaçant successivement n par 1, 2, .. », n, on ob-
tient n équations, d’où l’on tire

M ° 20 HE 0, 04e 0s An Hdnps = O,

et, par suite, Z
Àn =(_Ï)n-2;

on a donc cette valeur de F(u, o)

,
F(g,0)=P2— 2PpsPpi + 2 Pyu-2Py+a 000

— 2P1 Pou—s F 2Pou- ; "

Méthode de Cauc/gy.

177. Cauehy a publié, dans ses anciens Frercices de
Mathématiques (4° année, p. 103), une méthode nou-
velle et fort élégante pour obtenir la valeur d’une fonc-
tion symétrique et entière des racines d’une équation. ‘
Cette méthode consiste à éliminer successivement de
l’expression de la fonction symétrique qu’on veut éva-
luer chacune des racines de l’équation proposée ; elle =
repose sur la proposition suivente :

Soit V une fonction symétrique et entière des racines
à bc es ue dune équation

æ" + p x" 4 paatE4 n E Ps sE == A
que nous représenterons aussi, pour abréger, par
x O;

et supposons qu’ayant éliminé de l’expression de V, par
un moyen quelconque, toutes les racines excepté a, on