SECTION IL. — CHAPITRE I. 389

symétrique proposée V en fonction des coefficients Pi»
P2» se *> Pm»

On peut conclure de là que toute fonction entière et
symétrique V des racines d’une équation est exprimable
rationnellement par les coefficients de l’équation, pro-
position que nous avons déjà établie (n° 173); mais on
voit, en outre, que si les coefficients de l’équation sont
des nombres entiers, ainsi que ceux qui multiplient les
différents termes de V, la valeur de cette fonction V
sera également un nombre entier.

175. Exemvre I. — ZÆtant donnée l’équation
® + p, x A psqt 75 Psx Dnes 0 ;

dont a, b, c, d, e, f, , k, l sont les racines, on de-
mande la valeur de la fonction symétrique

V =Ea‘”’b%.

Posons, conformément à la théorie précédente,

P=/}1p2p3=Ea.ÿab.ÿabc ‘
ccs ——
=Ea3 b2c # 32a3 bed + 351a2 b2c2 # 82a262cd
m

+ 22 E a* bcde + 60 Eabcdef,

on aura

V—-P=V=— 3EaWacd—— SEa2 b?c? — 82a”7”0d
L 2a2 bcde — ôoEabcdqf;