3838 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

P, désigne une quantité analogue à P, et qui est, comme
celle-ci, le produit d’une constante par diverses puis-
sances des coefficients p4, P2; » » <» Pm-
En poursuivantces opérations, on voit qu’on obtiendra
une suite de fonctions symétriques

J J.
V17 V21 V3a e ) \p.—h "'n

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telles que

v —P=V,,
V,— P, =Va
V2‘_P2—‘37

chacune des quantités P, P,, .…, P, est le produit d’une
constante par diverses puissances des coefficients p4,
P2, - --» Pm- En outre, si l’on imagine une fonction
entière U formée des premiers termes des fonctions V,
V,, , V, etordonnée de la même manière que'ces fonc-
tions, il est évident, d’après le procédé que nous avons
suivi, que le premier terme de l’une quelconque des fonc-
tions V4, V», , V, Occupera, dans U, un rang supérieur
au rang du premier terme de la fonction précédente. Or
le nombre des termes susceptibles d’occuper, dans U,
un rang supérieur à celui d’un terme donné est nécessai-
rement limité ; -donc, dans la recherche des fonctions Vi,
V,, , On finira toujours par arriver à une constante, el
alors l’opération sera terminée. Supposons, d’après
cela, que V, se réduise à une constante; il viendra, en
ajoutant les égalités précédentes,

V—P+P+P;+...+H+ Pps+ Vy

formule qui fera connaître l’expression de la fonction
q F