SECTION IT. — CHAPITRE I. . 385

On voit par là que toute fonction symétrique entière
ethomogène des racines d’une équation peut s’exprimer
rationnellement par les coefficients de cette équation, et
que la même chose a lieu, d’après les remarques faites
précédemment, pour une fonction rationnelle et symé-
trique quelconque.

Meéthode de Waring pour calculer une fonction
symétrique rationnelle et entière des racines d’une
équation.

174. Waring a indiqué, dans ses Meditationes alge-
braicæ (*), une méthode par laquelle on peut former
directement l’expression d’une fonction symétrique et
entière quelconque des racines d’une équation en fonction
des coefficients de cette équation. Nous allons faire con-
naître ici cette méthode, qui, dans un très-grand nombre
de circonstances, devra être préférée à celle que nous
venons d’exposer.

Soit l’équation

w Pa æet —+—[)2.'I,‘…_2 F ys _*_I)m—l'r +pm —- 0)
dont les m racines sont

a, ])a C, e.., Àfla l,

et supposons qu’il s’agisse de trouver la valeur d’une
fonction symétrique et entière V de ces racines.

Pour plus de clarté, il convient d’imaginer que l’on ait
ordonné la fonction V de la manière que nous allons in-
diquer. Désignons par æ l’exposänt de la plus haute puis-
sance à laquelle se trouve élevée chaque racine, et, en

 

(*) Editio tertia, p. 13.
S.

 

Alg. sup., Le 25