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384 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

de la fonction triple, au moyen des sommes de puissances
semblables, il suffira de remplacer les fonctions doubles
par leurs valeurs connues; on trouvera ainsi

\
(3 ) E a*bect — s.Se Sy — Sat6Sy — SaryS6 — SE+y Sa H 2 Sa+6+ys

et l’on voit que les fonctions triples s’exprimeront comme
les fonctions simples et doubles, sous forme rationnelle
et entière, par les coefficients de l’équation proposée.
La formule (3) ne subsiste pas, si deux des exposants
ou tous les trois deviennent égaux entre eux; mais on
peut en déduire aisément les valeurs des deux fonctions

E asobets Let E(L"‘ DUc

On voit, en effet, que si 6 devient égal à z, E a* b° cr

se réduit à 2 E a*b*c' et à 2.3 E a“ b* c*, si en même

temps y devient égal à &; on a donc

\ I
(4) E e*c = (SaSy — Saa $y — 2 Se+15a — 2520+-)

et

(5) Ea“b“c“‘=â(.\‘â———352asa+kz.\‘w).

En suïvant la même marche, on calculera successive-
ment les fonctions du quatrième ordre, puis celles du
cinquième, et ainsi de suite. Il est presque superflu d’a-
Jouter que, quand on aura calculé, en général, l’expression
d’une fonction symétrique entière et homogène du m'ème
ordre, si u exposants deviennent égaux entre eux, il fau -
dra diviser par 1.2.3...ula valeur qu’on aura trouvée.