SECTION II. — CHAPITRE I. 383

La formule (1) n’a plus lieu quand 6 == # ; on voit, en
effet, que si 6 devient égal à «, les termes de E a” b°
seront égaux deux à deux, en sorte que cette quantité

se réduira à 2 E a* b*; on a donc

(>) $ atte= 1 {{sa)*— nrele

En remplaçant s, et s,, par leurs valeurs, on ob-

v

tiendra une expression deEa“b“ qui ne contiendra plus f

le dénominateur ». Cette pr0position n’est pas évidente;
mais nous ne nous arrêterons pas ici à l’établir, parce ,
qu’elle résultera, comme on le verra plus bas, des mé-
thodes proposées par Waring et par Cauchy, pour la
détermination des fonctions symétriques des racines
d’une équation. ‘
Une fonction symétrique triple, qui renferme le terme 143,

; =
e ; A , , e ue
7 b* c, pourra être représentée par Z a* bé . Si l’on ;

2E ; d %
multiplie la fonction double z a° b° par s,, on trouvera

pour p roduit

— 4 :
> a” ])GCY sE 2 a°+ b6‘ cT V a* bo+—.{;
sd d

w

on a donc

* .
\ dn —# ‘Î a*bf — E a°+1be— E a* b8+1
d

/
oumest
Cette formule fait connaître la fonction triple Ea“‘ bêcr,

car le second membre ne contient que des fonctions dou-
bles que l’on sait calculer. Si l’on veut avoir l’expression