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COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

en déduire facilement, comme on le verra plus loin,
l’expression générale de s, ou de s_, en fonction des coef.
ficients de l’équation proposée. Les formules de Newton
ne conduiraient que péniblement au même résultat.

Détermination des fonctions symétriques doubles,
triples, etc., des racines d’une équation.

173. Les formules établies au n° 171 permettent de
caleuler successivement les fonctions symétriques dou-
bles, triples, etc., des racines d’une équation.

Soient a, b, c, .., k, l les m racines d’une équation
X —0
de degré m, et considérons une fonction symétrique

double, dont un terme soit a*B*; la fonction dont il s’a-

git étant déterminée quand on en connaît un terme, nous
la représenterons, pour abréger, par V a* b°, et nous
Ë , 5 F Z ,

continuerons de désigner par s, la somme des puissances
aièmes de toutes les racines.

Cela posé, si l’on multiplie entre elles les deux som-
mes s, € s, on obtiendra un produit qui sera évidem-

: Q0 =

ment la somme des deux quantités sa+e €l Z(1“Ï)° ; on
a donc

(1) ÿ a*bé — Sase — Sa+t
cu

On voit que toute fonetion double E a® bé est expri-

mable, sous forme rationnelle et entière, par les coeffi-
cients de l’équation proposée, puisque sa, Se et s, le
sont; en outre, si les coefficients de l’équation sont des

nombres entiers, E a“ b° sera aussi un nombre entier.