SECTION II. — CHAPITRE 1. 381
Pour le caleul numérique, il sera plus commode d’é-

; PRs I
viter les exposants negat1fs: on changera alors x en —

”}

: xX
et la fraction

 

Z r ñ ,
prendra la forme î‘, Z et Z étant des

fonctions entières de z; on aura

Z, ;
—=m+ s73 + 593 H 0015
Z
et l’on obtiendra toutes les sommes s,, S2, , par la
division des polynômes Z, et Z que l’on ordonnera sui-
vant les puissances croissantes de =.
On peut trouver de la même manière les sommes s_y,
$_», , des puissances semblables à exposants néga-

tifs. Effectivement, la fonction -

 

est développable

en série convergente ordonnée suivant les puissances
croissantes de x, pour toutes les valeurs de x dont le
module est inférieur au module a, et l’on trouve, par la

I ! X P =
— =— —+Zê+——3+...>,

dxs A a

division,

donc, en remplaçant successivement à par chacune des
autres racines et en ajoutant les résultats, on aura

% —S H 540 HS 504 100e
On obtiendra donc les sommes s_4, S_2, -.., en ordon-
nant les polynômes —X'et X suivant les puissances
croissantes de x et en effectuant ensuite la division du
premier polynôme par le second.

Le principal avantage de cette seconde méthode, fondée
sur la division algébrique, consiste en ce que l’on peut