380 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

semblables à exposants positifs des racines de l’équation
transformée.

On peut remarquer qu’en appliquant les formules (1)
et (2) au cas de l’équation binôme x”—1= o, on re-
trouve immédiatement les résultats que nous avons ob-
tenus aun° 106 par une voie différente.

Usage de la division algébrique pour le méme objet.

172. On peut employer, pour calculer les sommes des
puissances semblables des racines d’une équation, une
autre méthode qui n’exige qu’une simple division algé-
brique. Soit toujours

X0
une équation ayant pour racines a, b, c, ..…, k, l. SiX’
représente la dérivée de X, on a, comme précédemment,

X'_ I I = I
x> +— ..

x—a x— b x=--l

 

 

 

 

La fonction est développable en uue série con-

æ -— a
vergente ordonnée suivantles puissances négalives et dé-
croissantes de x, pour toutes les valeurs de x dont le mo-
dule est supérieur au module de a; on trouve, par la
division,

I I a

e 1
æ—a $e - es

PE

t ep es

donc, en remplaçant successivement a par chacune des

autres racines, et ajoutant ensemble tous les résultats,
on aura
X. m > S
t E
ou
0X $ $s
_Î:I?2+; U S » sA

9
p