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Ls

378 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

on aura, en ajoutant tous les résultats, la valeur sui-
vante de X’

‘
K =—mx", l.r’”"2—l— se T 5 TS E S
+’”Px' —- P151 —# P152 — P1Sm—2
4= nIP2 # P2«"1 ëe /j2“m—3
+mMp3 Fs
+— /)m—‘fisl
= "7/')m——1

La comparaison de cette valeur de X" avec celle écrite
plus haut fournit les relations suivantes :

sY Ppi=0,
\ S9+ P154+ 2P23 — O,
(1) 4 $3 P1S2+ P251+ 3[)3:Ô,

\ sm—1+l)l Sm—2 +P2 $m—3 +“'+Pm——z S, 1= ("" —R FÎ’m———1 — 0.

La première de ces formules fait connaître s, ou la
somme des racines, la deuxième fait connaître s2 ou la
somme des carrés des racines, et ainsi de suite, jusqu’à
la dernière qui fait connaître s,,_,. On trouve de cette

manière

4 =—Pi,

s2—Pi 2P3

s=— Pi+ 3P1P2— 3Pas

42P14 —APIPHGP1P3+ 2P3 — kpus

sTPIH SPI P— DPTP3— 5 (P2— Pa) P + S (P2Ps— Ps)»

dn e r e 035 000N 0 e 020 8 14 Sn ec es n SU 0 20 Aciu: 2700, aaa è d . …......….

Voicimaintenant comment on peutobtenir les sommes
de puissances semblables, dont le degré surpasse m —1,
et celles dont le degré est négatif. Soit n un nombre en-
tier positif nulou négatif, et multiplions l’équation pro-