SECTION 1. — CHAPITKE I. 377

deuxlettres, et ainsi de suite. Les fonctions symétriques
simples de plusieurs quantitésne sontautre chose, comme
on le voit, que les sommes des puissances semblables de
ces quantités.

Formules de Newton pour le caleul des sommes de. »
puissances semblables des racines d’une équation.

171. Soit l’équation
74 ppaT 4 paoxT34 0H Pmsr ® H PnŒ O,
que nous représenterons aussi, pour abréger, par
X0
et dont nous désignerons par a, b, c,. .., k, l les m ra-

cines. Soit, en outre, X" la dérivée de la fonction X ; on
aura

A — ( — æ
X'=mæa"{4(m—1) p o"2 44 2Pm—29% + Pm—1+
On a aussi, par un théorème connu (n° 49),

x x x
X =— + — +...—+

æ — a x—b = æ—l

 

;

et l’on trouve, par la division,

 

 

3 —aleta "q 1.r’"—3—}—-(13 ‘.r’”“'*—{—..;—|—a"'“1
x—a
—P —p,a +p,a® +p,a""*
—p, | —+p,Q —p,a"3
—P3 P d en
P—s d
P

Si, dans cette dernière équation, on remplace à succes-
sivement par chacune des autres racines, et qu'on fasse
généralement

.s,_=a"+b”+c”+...+À*”+l",