SECTION IT. — CHAPITRE I. 375

SECTION Il.

LES FONCTIONS SYMÉTRIQUES.

 

CHAPITRE PREMIER.

THÉORIE DES FONCTIONS SYMÉTRIQUES.

Des fonctrons symétriques.

170. Lorsqu’une fonction de plusieurs quantités ne
change pas quand on échange entre elles, de toutes les
manières possibles, les quantités qu’elle renterme, cette
fonction est dite symétrique. Nous ne nous occuperons
ici que des fonctions symétriques rationnelles.

Les coefficients d’une équation algébrique sont des
fonctions symétriques des racines de cette équation ; ce
sont même les fonctions symétriques les plus simples,
en ce sens que chaque racine n’y figure qu’au premier
degré. S’il s’agit, en effet, de l’équation

æn <F [)1_',/lt—l p [72'7"…—2 cu se 4 _+_1)…_1æ _{_pm — 0’

et que a, b, c,, K, l désignent les m racines, on sait
que l’on a
a+b+ect+...H+k+(=—Py

ab +— ac +...+ Kl = p,

Nous allons montrer comment on peut trouver l’ex-