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370 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

quelle on part : le problème dont nous nous Occupons a
pour objet de calculer l’une des solutions réelles 4
des équations simultanées
(2) g(æy)=0, b#(æ,y)=0,
connaissant des valeurs approchées x, et y9 de x et y ;
or je dis que la même méthode peut être appliquée aux
équations (2), quels que soient les polynômes @ (x, y)
et $(x, y). Désignons en effet par

a=o+HE Y=N —+n
les valeurs de x et de y qu’on se propose de calculer :
on aura, en employant ici la notation dont nous avons
déjà fait usage au n° 89,

9(@,1) = 9(40, Yo) + ED29(%0, Yo) + n D, 9 (x0, Yo) —-

( e
\}J{Ï‘,1) — “P \{.l‘… .)fi0) = E.Dl 4‘ £_'r01 .…l) 4= 7)])£., '4‘ ‘Î X0s Yo a-vres
Si donc & et % sont des quantités assez petites pour qu'on
puisse négliger leurs carrés et leur produit, on aura
approximativement

; /
éD,y 70 )”o) T2 D_»- © ("'0» )'0) =% (-ï07.Y0 )1
/ J [ E 2E3 , \
; ED…(‘:’ k"“‘01 J 0> 5 77D_1'\P (T0» J 0) —— ’1'J ("0g‘ 0)»
d’où
se Ÿ‘ T0s Yo ) ])1 ‘L ( 0» Yo } — ‘.'} (x0» Vo ) D1 Ÿ T0s Vo )

 

19

Dz 9 <.i*… _}”0) D_,. v T= Ï0) =s D{,. ® ’ %- D- Dla0, Vo ;
. ÿ(.r… y0)Dæq,(.r0,_)*o) , cp(.zro,_3"0) D.r‘%fl"'u—Ïo\ ,
À D9 <"‘0» Yo )7 D_v Ÿ (”’0» Ï0) = D_r ‘?("'0« Yo) Daæ V(Xo.o )?
il est évident que ces formules ne pourront être d’aucun
usage, si la solution que l’on considère est une solution
multiple des équations (2).

169. La méthode que nous venons d’indiquer exige
des caleuls très-laborieux et, au lieu de l’employer, 1l
sera souvent plus simple de recourir à l’élimination,
comme on va le voir dans l’exemple suivant. Proposons-