SECTION I. — CHAPITRE VII. 369

Du calcul des racines imaginaires.

168. La méthode qui a été exposée au n° 147 permet
non-seulement de séparer les racines imaginaires d’une
équation, mais encore de resserrer indéfiniment les limites

qui comprennent, soit la partie réelle de chaque racine,

 

soit la partie multipliée par l'imaginaire à ou J— 1.
2

Lorsqu’une racine imaginaire est ainsi connue avec une
certaine approximation, on peut en obtenir des valeurs
de plus en plus approchées au moyen de la méthode de
Newton, qui n’est en aucune façon bornée au cas des ra-
cines réelles. Effectivement, si z, est une première valeur
approchée d’une racine simple = de l'équation

( f(s)=0,
et que 39 + u soit la valeur exacte de cette racine, on
pourra poser
; L
FN , / 22N
F(20) H US" (50) + I__2f/(zo) +...=0,

d’où

et l’on aura, avecuneapproximation d’autant plus grande
que le module de « sera plus petit,

7
f”(%)’

mais il sera nécessaire d’examiner, dans chaque cas, le
degré d’exactitude que peut fournir la précédente for-

u=—

mule, et cette discussion ne sera pas toujours exempte
de difficultés.
Posons
a=x+iy, f(3)=e(w,y)+iv(æ,y),
et désignons par xo + Ly, la valeur approchée z de la-
5 — Alg. sup., 1 24 '