SECTION I. — CHAPITRE VII. 367 =

ainsi, en particulier, si la propoace et les transformées
successives ont des racines imaginaires, la partie imagi-
naire de ces racines tendra vers zéro.

Supposons maintenant que la fraction continue (1)
tende vers l’une des racines « de l’équat10n propoaee.
Alors la nième transformée aura une racine positive unique,
&n, Si n est suffisamment grand ; il est d’ailleurs évident
que tout ce que nous venons de dire précédemment s ‘ap-

Ÿ.7*j

 

pliquera à l’équation = o. Par conséquent, dans

X -—x

le cas qui nous occupe, les racines de la transformée de
rang n, autres que la racine positive &,, pourront être
repu>cntees par

—g(1+e), —E(1+E2), —… — 2(1+emn-s)s

J

g étant un nombre p051t1f et €4, £2, « - -, Em- désignant
dc: quant1tcs réelles ou 1magmæres dont les modules
peuvent devenir plus petits que toute quantité donnée.
Le produit des facteurs linéaires qui répondent à ces

racines sera donc
(5\ ( + 0 m—l+4E Ô_Ï.m—— +r gz m—5+ +E… am—1),

E,, Es, - - « y Em_s étant des coefficients réels qui peuvent
devenir moindres que tout nombre donné. Posons

w

{ TN hl dl n—1 m—2
{æ+8)" sU t. +— G,gæ Hs HG7 28 1 2O 4 E

 

on aura
G0 —1, G)zz—l —1!
et
G!.+1 m ;
0. °2e 6.1

l’expression (5) se réduit alors à

(6) Gx * (G, + B, )ga”+0+ (G,7—1 + Em=-1)£ "4 0 ;