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366 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
=1+/P P, , \2 rs °
la quantité — ( —> — —L—l) sera inférieure à q?, et l’on
5 4 Qn ()_11v1,
voit que p, sera négalive.
Si donc n est suffisamment grand et que la fraction
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continue (1) ne représente pas le développement d’une
racine de la proposée, la nième transformée n’aura que des

 

racines de la forme — gou—g—h V——— I, & étant posi-
uf. Les facteurs du prem1er membre qui 1‘gpoudent aux
racines réelles seront de la forme x + g et les facteurs
réels du deuxième degré qui répondent à deux racines
imaginaires conjuguées auront la forme

X* 224e O-+/1'

il est évident que le premier membre de notre transfor-
mée, qui est le produit de tous ces facteurs, n’aura que
des permanences.

“ Tl convient de remarquer que les racines réelles ou
imaginaires des diverses transformées tendent de plus
en plus vers l’égalité. Effectivement, si l’on divise la for-
mule (4) par celle qu’on en déduit en changeant æ et 2,
en 6 et 6,, on aura

 

 

 

P 1——l 2 Pn 8
Un Q ns = Ï(\)H 3
€II l)/l I)N'*‘1
—— œ rr €
Q/l Q/l*] .
P.s P,
et comme — et — tendent vers la même limite, on voit
, Qn—1 QIZ
que l’on a
m= - —1.

n
On arrive au même résultat en considérant la différence
&n — 6n qui a pour valeur

4 . rvls 0
es s=== —

2% > 2 —A
k/z ds L£) € _l_,î
Q/z