364 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
l'équation proposée est la limite de la fraction continue

r
a° —…
I
a+—+,

d3 *

le premier cas aura lieu, au contraire, si aucune des
A ” , « . .
racines n est egale à cette limite.

Pour démontrer ce théorème, formons les réduites de

 
  
 

la fraction continue (1), et désignons par ôï celle qui oc-
n

cupe le (n + 1)ième rang; le quotient qui répond à la

(3s

réduite — étant x,, il est évident que l'on obtiendra di-
n

=
sm art !

rectement la nième transformée en posant, dans l’équa-
tion f(x)=0o,

Pn Un + Pn—1
(2) e

Qn=n+ Q
formule d’où l’on tire

 

(«3) ct Pn——l —Qn——læ

_
n , >
Q/L æ—] n

Soient æ, 6,y, .. . les racines de l’équation proposée,

 

et @n, 6n, ÿn, « « . les racines de la transformée; cette
transformée sera, en écrivant x au lieu de 0.

; \ e ( M
(w—a,)(æ—58,)(*—9,)..=0o,

et chacune des racines &,, 6,, ... sera liée à la racine

a, €, ... correspondante par la relation (2) ou (3); on
a donc
Pn—l

e =

(4) u, — Qu=r Q

21

Q/Ï e l)ll

n