SECTION I. — CHAPITRE VII. 363

les mêmes quotients ; on à

x désignant la racine positive de l’équation
x;— 20x —9gæ, — 1= 0.

Nous étudierons dans la suite de cet Ouvrage les équa-
tions qui possèdent cette propriété remarquable.

167. Dans un Mémoire qui fait partie du tome I*” du
Journal de Mathématiques purèes et appliquées, Vin-
cent a fait connaître une belle propriété des fractions
continues, et il en a déduit, pour le calcul des racines
réelles des équations, une méthode qui procède à la fois de
celle de Lagrange et de celle de Newton ; nous croyons
devoir établir ici la proposition sur laquelle repose cette
méthode.

Tuéorème. — Ætant donnée une équation f(x) =0
qui n’a pas de racines égales, si l’on fait successivement
I ï I
x—a+—» s—A v ds +— =— ..»

.rl .ÎÎ2 ,I'3
A, A4, A2, ... étant une suite illimitée de nombres en-
tiers positifs quelconques, après un certain nombre de
transformations, il arrivera toujours que les t1‘ansjbr—
mées successives n'auront que des permanences ou qu'elles
71’<fii‘1'/‘071t qu'une seule variation.
Le second cas se présentera si l’une des racines de