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vers zéro. On a done

COURS D’ALGEBRE SUIÉRIEURE.

 

— /'// ’\

M= ——>
2

F(æ)
et à la condition ( 4) on pourra substituer la suivante:
(6) ' Q. >/=#M.

,s e & i ré
Désignons par E la valeur approchée de x qui répond
à Xn = En ; ON aura, d’après la formule (1),

178 Pn. E./z = Pn—1

=- ?
Qn én rs Qn—1
d’où
(7) 32 —2 E
Î, X4 n—1 s. /1——\\
Q < 0/ 12 0
le second membre de cette formule (7) diffère peu de la
7 Ï
quantité
— M
a:0:
’lkll

laquelle donne ainsi la mesure de l’erreur commise quand
on prend E pour valeur approchée de x.

On peut conclure de là que, si le développement en
fraction continue est assez avancé, la formule (3) don-
nera non-seulement le quotient incomplet a,, mais en-
core quelques-uns des quotients suivants, etl'on obtiendra
ceux-ci en poussant le développement de &, en fraction
continue jusqu’à une certaine limite qu’il est facile d’é-
valuer approximativement. Pour cela, supposons qu’on
ait réduit E, en fraction continue et que l’on ait écrit les
quotients obtenus à la suite de ceux qui ont été déjà
trouvés; prolongeons au moyen de ces quotients la suite
P
Q

des réduites, et soit — l’une d’elles. Il est évident que