SECTION I. — CHAPITRE VII. 353

et la transformée en Xy41 SEFA

t ( \ m { \
m ° —2mv-1 _fy. \“;A ) -/y. \”1* p e ;
æ t Ju(@u) HR e e e
ainsi l’on aura
y m
\ d,)
#e+1 p (u+ f @ ((:l_) u-+1) ./ w KF -
Af_u )=_f;J {(Ifl, :\\l‘* 1)= —— 9 .. AE}‘[ e é 4
; I 2N

Remarquons enfin qu’on peut toujours faire en sorte, si
on le juge à propos, que l’équation proposée n’ait qu’une
seule racine comprise entre deux entiers consécutifs ; car
il suffira, pour atteindre ce but, de multiplier toutes les
racines de cette équation par un nombre convenablement
choisi; alors chacune des transformées (2), 10} 3>
n’aura qu’une seule racine positive et supérieure à 1.

165. La méthode précédente serait d’une longueur
rebutante dans la plupart des cas, si, en la proposant,
Lagrange n’avait indiqué un procédé très-simple qui per-
met de déterminer sans tâtonnement la suite des quo-
tients à, d, d», , lorsque quelques-uns des premiers
termes sont connus. Voici en quoi consiste ce procédé.

so<p 2246 ue .
Soit == 15 (æ + 1)'ême réduite de la fraction continue

n
formée avec les quotients a, , … (n° 2); la racine x
dont cette fraction est le développement aura pour valeur

es Ps ])_,—_1 ;
7 Qn Tn + Q/:l ;
on tire de là

> Qs x-— P 4
SPE

x
ou, à cause de

PnQn—l n Qn = (“ I >n,

Qu—1 =T (—"l>n

; QfL F QIL(PIÀ"_ an).

S. — Alg. sup., 1. ?

 

Un +—