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352 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

cette transformée aura autant de racines positives supé-

rieures à 1 que la proposée a de racines entre a eta + 1;

considérons l’une d’elles et supposons qu'elle soit com-

prise entre les entiers consécutifs a, eta,+1, on posera
I

Us —S
.I'2

et l’on aura la nouvelle transformée
(3) .f2<æg)=Aî}2).r;l+l\îî)mz e +A æz+Â(°)=o,

laquelle aura autant de racines positives supérieures à 1

; ; ; I
que la proposée a de racines comprises entre a +— — et
a,

I ;
a+ TT On peut poursuivre indéfiniment ces opéra-
a I

tions et chacune des racines de la proposée qui sont com-
pr1—05 entre a et a+ 1 se trouvera u(pru)n e par une
fraction continue

P ‘
dont les réduites — ,—Î s- fourniront des valeurs de

1 Q

plus en plus appprocheesf

Quant aux transformées successives (2), (3), ete., cha-
cune d’elles se déduit de la précédente par une règle uni-
forme ; on a effectivement

 

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