SECTION 1. — CHAPITRE VIT. 351

et l’on peut faire, en arrétant le caleul à la cinquième
décimale,

a,— 2,09456.

Appliquons une dernière fois la méthode de Newton ;

on aura

(> )(' () (
ps 0,0001 1_59Î)b) goÿSlb
; 11,16154 47808

b, — a, — 0,00000 00003 ;

en faisant la division indiquée, on pourra compter sur
les neuf premières décimales, et l’on aura pour la racine
demandée

x,= 2, 09455 1481

à une unité près du neuvième ordre décimal, par défaut.

Méthode d’approximation de Lagrange.

164. La méthode de Lagrange a pour objet le déve-
loppement des racines en fraction continue.
Soit l’équation

(1) f(r)=Aga" An E A gI An SH Âg==0,

et supposons qu'on ait constaté l’existence d’une ou de
plusieurs racines positives comprises entre les entiers
consécutifs a et à + 1; le cas des racines négatives se ra-
mênera à celui des racines positives, en changeant x
en — x dans l’équation proposée. On fera, conformé-
ment à ce qui a été dit au n° 1,

I

æa=a+—,
J‘1

et l’on obtiendra la transformée en x;

(1) _m—1 n (a) ae e
= +.. '+A/n-—l'ïï+‘\m ==0}

e ca — 0000
(2) Al(x) =A, % +A, %