SECTION I, — CHAPITRE VII. 349

grand des modules que prend le méme rapport quand x
warie entreaet &. Sil'on désigne par a celle des deux
limites x, & pour laquelle les fonctions f(x), F X
sont de même signe, et par b celle pour laquelle les
mémes fonctions sont de signes contraires, on aura ces
nouvelles limites de la racine x4,

f(e) f(a)

W, I)1=a—————M(a—[))2_

F1a)

dont la première est précisément celle dé Newton. Si la

d =—

fonction f"(x) varie dans le même sens, entre les li-
mites a et b, auquel cas f"(x) conserve le même signe,
on pourra former le nombre M en divisant celle des

I 05
7 cA T A e ;
deux quantités 2j (a), ,,f (b) qui a la plus grande

valeur absolue, par celle des deux f'(a), f'(b) qui a

la plus petite waleur absolue.

Le nombre M étant calculé comme nous venons de l’in-
diquer, il est nécessaire, pour notre objet, que la valeur
absolue du produit M(@«—b)'soit inférieure à l’unité; si
le contraire avait lieu, il serait indispensable de resserrer
les limites de la racine, avant d’appliquer la méthode.
Supposons que la valeur absolue de M soit comprise

I
entre —,
10”

I ; É en «
et —> k étantun entier p051t1i, nul ou néga-
— în"

 

I « ; = ° S ? 4
= soit la différence des limites primitives œ

uf, et que
10

et 6 ou à et b. Au moyen de ces limites à et b on caleu-
lera, comme on vient de le dire, les nouvelles limites a,,
b,, puis de celles-ci on en conclura deux autres a,, ba,
et ainsi de suite ; si l’on pose généralement

a, — b = E Epy

en sorte que c, représente la valeur absolue de la diffé-