asctaaam ”

348 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Cela. posé, si F(x)et S"(x) sont de même signe pour
x = , On a, comme on l’a vu plus haut, 39(:r) < xo pour
les valeurs de x comprises entre æ et xy ; cette 111<,Od11t9
équ1vaut à À < 1; d’ailleurs, dans le cas que nous exa-
minons, M eatne°at1f car f(x) et f"(x) sont de signes
contraires pourx = 2 ; donc l’ expression (6) de d'(x) est
négative, et v (x ) décroît quand x croît de & à xo; On a,
par suite, $(x0)<v(a) ou

X < d (J)

M étant < o, si l’on remplace xy par 6 dans le second
membre de cette inégalité, on aura à plus forte raison

fte)
Fa)

Sif(æ et f"(x) sont de signes contraires pnur x =a,
ces fonctions seront de même signe pour x =6 ; dans ce

X) C a — —M (6—7a}?

cas, on a, pour les valeurs de x comprises entre x, et 6,
(x )>.r… ce qui équivautà A < 1. Mais ici M est po-

sitif; par conséquent V'(x) est négative et d(x) est une

fonct10n décroissante. On a a donc V(xo) >v(6) ou

É L(@)-
æ >+(6);

en remplaçant xo par œ dans V(6), on aura, à plus
forte raison,

f

es — M(6—x)?,

) (
Ce qui précède conduit à la règle suivante ;

Soient « et 6>a deux nombres qui comprennent une
seule racine x, de l’é ‘quation f (x) = 0 et qui ne com-

prennent aucune racine des C(/1L(1I1071€ f’ ) =0,
f"'(x)=0; 2M un nombre qui ait le signe du 1apport
f/// Z

f'( ) et dont le module soit egal ou supérieur au plus
x