f-

matm astr 2 N 7T

346 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

mément à cette méthode, commence par les nom-
bres 1,0, o.

D'après notre hypothèse, f#(x) change une fois de
signe quand x croît de œ à 6, mais /"(x) et /"(x) con-
servent le même signe. Considérons la fonction

(e) e(e)=2— 5

dont nous nous sommes déjà occupé au n° 145 et qui est

,

°

croissante ou décroissante suivant que f(x) et f"(x)
sont de même signe ou de signes contraires.

Æ ) MN E — e rc

Si f(x) et f"(x) sont de même signe pour x =a,
la fonction @(x) sera croissante de x = a à x = X, el
elle sera décroissante de x = xy à x = 8; le maximum

de ÿ(x) est donc 9 (Xe ) OU Xp, etl'on a

æ>>e(a) et x >vw(6),
ou

(æ) °(6)
—;î—J etz a>8 —‘/.,‘) .
(æ) ;

(6)
Si, au contraire, f(x) et /"(x) sont de signes contraires
pour x —a, la fonction o(x) décroîtra de x=2 à

d >

 

>

x — x, et elle croîtra de x = x, à x = 6, en sorte que

@ (Xo ) OÙ X sera alors un minimum ; on aura donc

F(æ) f(6)
) £ J(3
et m <C6— \â\

FCæ) ;

Il résulte de là qu’en appliquant la méthode de Newton

    

X C% —

 

à l’une ou à l’autre des deux limites œ et 6, on obtient
dans tous les cas des résultats qui sont tous deux en deçà
ou au delà de la racine et qui, en conséquence, ne peu-
vent fournir qu’une limite unique.

Pour avoir une seconde limite, je considérerai la fonc-
tion

\

(3) @(.r)=cpf.rï — M(x — x }*,