SECTION 1. — CHAPITRE VIT. 343

Si l’on néglige les puissances de w qui figurent dans le
second membre de cette formule, on aura, avec une ap-
proximation d’autant plus grande que u sera plus petit,

2n 7. Ra
- 1 e)
et si l’on fait

b=(l—

b sera une nouvelle valeur approchée de la racine. On

peut appliquer le même procédé en partant de cette va-

leurd, etl’on en concluraune troisième valeur approchée
, PP

 

et ainsi de suite.

Telle est la méthode de Newton ; elle permet, en gé-
néral, d’obtenir promptement une très-grande approxi-
mation, et il est aisé d’apprécier, dans chaque cas, le
degré de rapidité avec lequel cette approximation aug-
mente, en estimant la grandeur des termes négligés dans
le passage des équations rigoureuses, telles que (1), aux
égalités approchées dont on fait usage.

161. Exempre. — Soit l’équation x* —7x +7 =0
déjà considérée au n° 159. Nous avons vu que l’une des
racines est comprise entre 1,35 et 1,36; appliquons la
méthode de Newton au caleul de cette racine, en partant de
la valeur approchée a—1,35; l’é(iu&ti0n (1) devient ici

far e I
f(a) 2f'(a) 6/f'(a)