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342 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

On voit que la première racine est comprise entre 1,35
et 1,36, la seconde entre 1,69 et 1,70; il est évident
qu'en poursuivant la même marche on pourrait caleuler
chacune de ces racines avec une approximation aussi
g1£ande que l’on voudrait.

Méthode d’approximation de Newton.

160. Lorsqu’unô racine d’une équation est séparée,on
peut resserrer indéfiniment, comme on vient de le voir,
les limites qui la comprennent, ce qui permet d’obtenir
la racine avec l’approximation dont on a besoin. Mais le
caleul devient de plus en plus laborieux ; aussi n’emploie-
t-on habituellement la voie des substitutions que pour
déterminer les deux ou trois premiers chiffres, après quoi
l’on arece”-s, pour achever le calcul, à desméthodes plus
expéditives. Parmi ces méthodes, on doit remarquer sur-
toutcelle quiest due à Newton et que nous allonsexposer.

Soit l’éqùation du degré m

u”
f(æ) =0,

et supposons que l’on connaisse une première valeur

approchéea de l’une des racines ; si l’on désigne par a+u

la valeur exacte de cette racine, on aura

/111+u?}:0

1.2" ‘ Ss =000

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