SECTION 1. — CHAPITRE VII. )39

 

 

x u | Au A u AS u
— 4 —29 +—30 —18 +— 6
— 3 +— I +—12 —I3 + 6
— 2 +—13 O — 6 156
— I +13 — 6 O +—6

O +7 — 6 +— 6 +— 6
+— I +— I o +—12 +—6
+ + 1 +12 +18 +— 6
+ 3 +13

|

 

 

 

 

Les valeurs de u, Au, .. ., qui répondentàx = 1, sont
positives; donc 1 + 2 ou 3 est une limite supérieure des
racines ; pareillement les valeurs de u, Au, ..., qui ré-

pondent à x = — 4, sont alternativement positives et né-
gatives ; donc — 4 est une limite inférieure des racines.

L’inspection du tableau montre que la racine négative
est compriâe entre — 4 et — 3, mais elle ne fait rien
connaître à l’égard des deux autres racines ; remarquons
cependant que si nous n’avions aucun renseignement
sur la nature de ces racines, les résultats précédents nous
porteraient à penser qu’elles doivent être comprises, si
elles sont réelles, entre 1 et 2, et nous serions ainsi con-
duits à opérer de nouvelles substitutions dans l’intervalle
de ces deux limites, comme la méthode de Sturm ou
celle de Fourier en démontre la nécessité. ‘

Nous substituerons donc en deuxième lieu des nom-
bres croissants par dixième entre 1 et 2. Les formules
du n° 158 donnent

d — 0,TAu, — 0,045A? u, — 0,0285 43 0,,

u, = 0,01A? u, — 0,00G À* ,

9* , = 0,001 Â* u,