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m es

336 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

marche indiquée au n° 155, les résultats obtenus suffisent
pour faire connaître deux limites entre lesquelles sont
comprises toutes les racines réelles.

En eflet, soient

70 4 1 2351 5+ (m — 1|A

m — 1 termes conséeutifs quelconques de la série des
valeurs substituées, et supposons À positive. Si les quan-
tités w, Quo, .. ., A u, qui répondent à x, sont toutes
positives, la formule (13) montre que l’on a f(x) >0o
pour toutes les valeurs de x égales ou- supérieures à
.1‘o+(ln——l)lz' cette quantité est donc une limite supé-
rieure des racines. Pareillement, siles quantités w, Auo,
A u; «.., APu, sont à ‘1llœnallvf‘m(‘ntp0s1[1\ es et néga-
tives, on aura constamment /(x) > 0o, ou constamment
f(x)< 0, pour les valeurs de x égales ou inférieures
à X0 ; donc, dans ce cas, x est une limite inférieure des
racines.

158. SUBSTITUTION DE NOMBRES INTERMÉDIAIRES. —

Quand on a caleulé les résultats de la substitution des
termes de la progression par différence

e 0 M

dans une fonction entière de x, si l'on veut avoir les ré-
sultats de la substitution des termes d’une nouvelle pro-
gression, telle que

m — R, X0s X0 +h, 0 + 94

sE
on peut y parvenir en profitant des calculs déjà exécutés.

nh
Cl posonsx=—xo+ —,
10

 

Supposons, parexemple, =
10

la formule (13) du n°156 donnera

nh’
f(.…+ Ë) — 4 + NC) Auy +NC)A2u, + .. . + NON) A7 7