=
SECTION I. — CHAPITRE VII. 335

Si l’on remplace, dans le second membre de cette formule,

æ —x

——/—°7 on formera la fonction suivante :
è

x — x, \ Au, (.L‘—.r0 xæ—x, > A
F I c aes
… ( h > I h ) < h 122

/

(Ls T lxs A
y (S ) (S A —— ——>
h h 153 <4

qui se réduit évidemment à u, pour X— X0 + nh, et,
en la retranchant de / (x), on obtiendra une fonction
entière du degré m qui sera nulle pour les m +1 va-

np ar

 

leurs Xq, Xo +h, <. , Xo + Mh de x : or cela ne peut
avoir lieu que si la fonction dont il s'agit est identique-
ment nulle; on a donc ;

 

 

'f/‘z‘)=ll S x-—x, î-\_Lî9 su Œg}_],) A? UR >
( 3)‘ é > #. =
(T3)|

 

(x —%0) (x—.zr0——/z)...(.1'—.r0—'—m— 1h ) A ue

1.93 N hm

——

 

 

Cette formule subsiste quel que soit ; si l’on fait tendre »

 

 

; ; < $ ; v ds A" U
vers zéro et que l’on représente par w la limite de T7
l
pour h — o0, on aura
° ” e 1 ; ap; \
d æ—æ , — x)" , x—x%,)
(14)/(=)=#+ u+ ( —— ud+,..+ ( - Es
1.2 E.2..0M

d’où il résulte que u est la valeur de la kième dérivée de
f (x) pour x = x9, en sorte que l’on a

AF A
$F3 = hn —%ï—r>, pour h=— 0.

457. LimitrEs DES RACINES RÉELLES D'UNE ÉQUATION. —
Lorsqu’on substitue des nombres équidistants dans le
premier membre d’une équation f(x) = 0, en suivant la