SECTION I. — CHAPITRE VII. 333

En effet, considérons le tableau suivant dans lequel on
trouve la série des valeurs que prennent la fonction u
et toutes ses différences jusqu’à celle de l’ordre m, quand
on donne à x toute la série des valeurs .. . X0 — h, Xo,
XF sT

 

 

 

 

| |
R A t Au | - Au 1 ns A A*
|
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acs| ux J
x, — h | u_, Au, As veratart k A us sN
5 u, Au, RU Ct A" u,
x,+— h u, Au, RS e ts ASSU A" u,
x, + 2h u, Au, u- EP T A An
|

Pour construire ce tableau, nous calculons directement
les m valeurs de w qui répondent à m valeurs consécu-
tives de x, et nous les inscrivons en regard de ces va-
leurs dans la colonne qui est intitulée w. Nous formons
ensuite les différences successives de cette suite de m
termes, jusqu'à l’ordre m — 1, et nous écrivons les résul-
tats dansles colonnes respectives intitulées Au, A2u,...,
A”-‘u; nous avons ainsi 1m — 1 termes dans la colonne
Au, m — > dans la colonne A2u, ..., 1 terme seulement
dans la colonne A7”-" u. Mais la différence A7”u est con-
stante et sa valeur est connue d’avance; on peut donc
former la dernière colonne du tableau et la prolonger
indéfiniment en haut et en bas. Cela fait, on a tout ce
qu’il faut pour prolonger les diverses colonnes du tableau
aussi loin que l’on voudra, soit en haut, soit en bas. En
effet, chaque terme de l’une des colonnes marquées u,
Au, ... est égal à celui qui est au-dessus de lui, aug-
menté du terme qui correspond à ce dernier dans la co-
lonne suivante, ou égal à celui qui est au-dessous de lui

es