SECTION I. — CHAPITRE VI. — 331

ce qui est le résultat que donne la formule (12) quand
ony faittn=yp+i..

134. DiFFÉRENCES DES FONCTIONS ENTIÈRES. — Soit
u :f\t)
une fonction entière de x. Donnons à x les valeurs suc-
cessives
c=h uy m F mF T 35705

qui forment une progression arithmétique dans laquelle
la différence constante est égale à ; et désignons par

UIS 04 Us Udp 50 U S

les valeurs correspondantes de w. Ces valeurs, ainsi que
leurs différences du premier, du deuxième, etc., ordre,

seront données par les formules

S-s Ls
Ls
{ ;
’ uE Harae OF (x + h) —l—f(.r),
k e nc el 2 E ec T0 e An dh7 ORN e e cSc S
où il suffira de substituer successivement à x les valeurs
…(x —h), Xo, <«3Ï»'0"l‘_]l‘l)« 3e..diues quantilés Au, A2u,...
seront dites les différences première, deuxième, ete.,
de la fonction u.
Tréorème. — La différence miême d’une fonction en-
tière de x, du degré m, est constante.
Soit
u=—f(2)= Ag x" +A, 11400 H AmHr E + Am
une fonction entière du degré m; on aura

Au =— f(x+h) —f(xæ)
m. pm ;
//I;‘\'Ï_) e fr;!K_).);

=hf'{(x) + :
1.2 1.2...M