SECTION I. — CHAPITRE VII. 329

expression n’étant autre chose que ceux de la puissänce
n'ême d’un binôme pris alternativement avec les signes +
et

 

. La formule (7) étant vérifiée dans le cas de n = 1,
il suffit, pour en démontrer l’exactitude, d’établir que, sI
elle a lieu pour une valeur quelconque de n, elle subsiste
pour la même valeur augmentée d’une unité. Supposons
donc que la formule (7) ait lieu pour n = p ; en l’appli-
quant aux 4 + 1 premiers termes de la suite proposée,

puis aux u +—1 termes qui sdivent le premier u,, On aura

 

u u(— 1) SON e
u= u — —U,—4 + É uE (—— PEs (— LJ
RŸ T2 I ;
‘ p p(p—1) ( es \
u, — Uss1 u, + — w4s —— (— 1)F5 45 + (— 1
LS v.2 3 l L sq

si l’on retranche la première de ces égalités de la seconde,
et que l’on ait égard à l’identité

Creu-— pn R-N n 1 dn
k P' / \ )+y'_>* à e E « )

 

 

5 15 0 1.2...(4—1)
(8) L
/|u+I\:J,\y.—I)...\À!L—À‘+2)
ce »
1O T

1l viendra
; st p—+—1)u ;
A6+1 U— e ËΗ_ Lu LÎ) ‘ Us e us ( . )‘H—1 U,

ce qui est précisément le résultat fourni par la for-

mule (7), quand on fait dans celle-ccn=y+1.

/

153. ExPRESSION DU TERME GÉNÉRAL D'UNE SUITE EN
FONCTION DU PREMIER TERME ET DE SES DIFFÉRENCES. —
On a, d’abord,

(9) u, — u, + Auy,

puis
— 9
Au, — Au, + Atto,

U,

u;