328 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
tion, et l’on aura toujours
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A =U Un Altu, =— BU y —— DUn
pour toutes les valeurs positives, nulles ou négatives de
l’indice u.

152. ExPRESSION GÉNÉRALE DES DIFFÉRENCES D'UN ORDRE
QUELCONQUE. — Nous nous proposons de donner ici l’ex-
pression générale de A” u, en fonctions des quantités (1).

On a d’abord

(4) Auy = u, — Up,

 

ü . puis
Ï v Au, — ,— U,

ï et, en retranchant l’égalité (4) de la précédente, il

viendra

(5) 4A2u, — U, — QU, + Uy.

| ' Comme uo, u,, U, peuvent être considérés comme trois
0» » <é2 p

termes consécutifs quelconques de la suite proposée, il
est évident que l’on aura aussi

A2u, = us — QU, — Uy,
et, en retranchant l’égalité (5) de la précédente, on
obtiendra S
(6) A3u, = u, — 3u, + 3U, — U,
On aperçoit aisément, sans qu'il soit nécessaire de

poursuivre ces opérations, que l’on doit avoir, quel
que soit n,

n n(n—1) n e
(— 1)" q +—(-—1)" w

 

5) "u=su,—-ut,4+—— U, 9 —"
; (/, 0 n I n—1 1.92 R 2

les coefficients numériques du second membre de cette