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SECTION I, — (CHAPITRE VII. 327

Les quantités (2) sont dites les différences premières ou
les différences du premier ordre des quantités (1), et

l’on a, pour toutes les valeurs de l’entier p,
Aup — Usry —> Up-

S1 l’on opère sur la suite (2), comme nous venons de le
faire sur la suite (r), on formera une troisième suite que
nous représenterons par

(3) u, Aus As u n

Ces quantités (3) sont les différences premières des quan-
tités (2); elles sont dites aussi diférences deuxièmes ou
différences du deuxième ordre des quantités (1), et l’on
a, quel que soit u,

A u, = Auysy — AUy,-

Si la suite (1) renferme un nombre illimité de termes,
On pourra poursuivre indéfiniment la même série d’opé-
rations et l’on formera de cette manière une infinité de
suites nouvelles qui comprendront les dfië/'(fllC(ä$ troi-
sièmes ou du troisième ordre des quantités (1), celles du
quatrième ordre, et ainsi de suite ; on aura généralement,
quel que soit n,

n+1 — An n
A u =s — A U-

Mais, si la suite (1) ne renferme qu’un nombre limité,
m—1 de quantités, il est <'+\'i<lf*lll qu'il n’y aura que mm
différences premières, m — 1 différences deuxièmes, et
généralement m—n + 1 différences du n'°"° ordre ; ainsi,
dans l’ordre m, il n’y aura plus qu’une seule différence.

On peut avoir à considérer des suites de quantités

illimitées dans les deux sens, telles que
.1 Us UE 4s UEU UR URS 6

Nos définitions n’exigent, pour ce cas, aucune modifica-