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« 26 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

f (æ)

précède renferme les coefficients du quotient —7> et,
X
\

sE
comme le dernier de ces coefficients n’est pas divisible
par 2, on passe au diviseur — 3, qui est racine; enfin
l’essai du diviseur 5 ne réussit pas, et il en résulte que
l’équation proposée n’a que trois racinescommensurables,
savoir deux racines égales à + 2 et une racine égale à — 3.
La dernière ligne du tableau donne les coefficients du
f (æ)

?
æ—2){x—3)

#}

 

quotient lequel est ainsi x?+ x — 25,

et la résolution de la proposée est ramenée à celle de
l’équation du deuxième degré x?+ x — 29 = 0.

Théorie des différences.

151. Lorsqu’on veut effectuer la séparation des racines
réelles d’une équation, ou que l’on se propose de resserrer
les limites entre lesquelles se trouve comprise une ra-
cine déjà séparée, on est conduit à calculer les résultats
de la substitution de divers nombres à l’inconnue, dans
certaines fonctions entières de’cette inconnue. Dès que
le nombre de ces substitutions devient un peu considé-
rable, il est indispensable de diriger le caleul d’une
manière régulière et méthodique, ce à quoi l’on parvient
par le moyen de l’algorithme des difjérences que nous
allons exposer ici.

Soit

(1) Uérs Un ps pus As en

une suite limitée ou illimitée de quantités assujetties à
une loi quelconque. Si l’on retranche chacune de ces
quantités de celle qui la suit immédiatement, on for-
mera une nouvelle suite que nous représenterons par

(2) AV As QU 15 RUs a u00