SECTION I. — CHAPITRE VII. 3295

donnera
sduse=+ 5
7

d’ailleurs les coefficients de 9 (x) étant entiers, 9(Æ 1)
est un nombre entier. Donc : le nombre entier ane peut
étre une racine de l’équation f(x) = 0 si f (Æ 1) n'est
pas divisible par a + 1.

Quant aux résultats /( 1) de la substitution de Æ 1
à x, 1ls s'obtiennent par de Ëimples additions ou sous-
tractions entre les coefficients de f(x); on peut donc
reconnaître immédiatement si l’équation proposée admet
les racines +1 et — 1.

ExemPLE. — Soit l'équation
f(æ) = « — 34x* + 29 x? + 212x — 300 = 0,
on a ;
f\\+ IΑ= — 92, f(—lï =—450;

en conséquence + 1 et — 1 ne sont pas racines. On re-
connaîtimmédiatement que toutes les racines réelles sont
comprises entre — 6 et + 6; les seuls diviseurs de 300
qu'il y ait lieu d’essayer sont donc + », # 3, # 4, = 5;
mais il faut rejeter +3, parce que / (— 1) n'est pas divi-

 

sible par 4, ainsi que 2, — 4 et — 5, parce que ces
nombres diminués de 1 ne sont pas des diviseurs de
f(+1); on devra donc se borner à l’essai des nombres

+ 2, — 3, + 5 et l’on disposerale caleul comme il suit :

| |
s. o| — 34 +29‘;+112J—300 2
+1|+#+ 2|=30| 2
3

—" Z1*{"#+150 |
| | |

\ \ +1 ‘ PE 4 5 208 —
L + 1|+ 1 |

L’essai du diviseur 2 ayant réussi, on doit renouveler cet

essai qui réussit encore ; la troisième ligne du tableau qui