SECTION I. — CHAPITRE VIT. 323

et, sl a est un nombre entier, il estévident que les coeffi-
cients du polynôme @(x)serontaussi des nombres entiers.

En effectuantle produit indiqué dans le second membre
de la précédente égalité, eten écrivant que les coefficients
des mêmes puissances de x dans les deux membres sont
égaux entre eux, on trouve

; À
-* MR
An —a B…_1, Bm—l — ,
a
Ans + B
s2S 1 m1
Am-+ — aBm-a— Bm—b Ba-s= z

a

A +—B
rs TRs in—2 m—2
Am—2 =—a Bm—3 r> B…__2, d'où Bm—3 PSN US çeR

 

a

A, + B,

A, =aB—B, n —- ; ;
A 552 Bns o — À, + B,

et réciproquement, si les relations précédentes sont satis-
faites, la formule (2) aura Hieu identiquement; done,
pour que le nombre entier @ soit une racine de l’équation
proposée, il faut et il suffit que les valeurs précédentes de
Bm_1» Bm_2y -<-» Bo soient des nombres entiers, et que le
dernier de ces nombres soit égal à — Ay. Ainsi les condi-
tions auxquelles on reconnaîtra qu’un nombre entier
positif ou négatif est racine d’une équation sont les sui-
vantes :

Il faut et il suflit qu’il divise exactement le dernier
terme de l’équation ; qu’il divise la somme obtenue en
ajoutant le quotient de cette division avec le coefjicient
de la première puissance de l’inconnue, qu'il divise la
somme obtenue en ajoutant lequotient de cette deuxième
division avec le coefficient de la deuxième puissance de
l'inconnue; et ainsi de suite, jusqu'à ce qu’on arrive à

we