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392 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

les autres coefficients étant entiers, et de déterminer les
racines entières de la transformée.
Soit

A, x"" + À, se t …. + Ap4 T# Am = 0

l’équation proposée ; on poserax = (n°58), etla trans-

g 1s

 

 

formée sera
2 m
27 — ê}} mt 4 A20 gm-2 14 Am% —>
A, e As

le nombre entier æ devant être choisi de manière que les
expressions

A, & À » œ* A 2

; e —
& A, 4

se réduisent à des nombres entiers. Il est évident qu’on
satisfera à cette condition en prenant & = Ay, mais on
remplira souvent l’objet demandé en donnant à z une
valeurinférieure à Ap. Quand les racines entières de la
transformée en z auront été obtenues, en les divisant
para, on aura les racines commensurables de la proposée.

150. Il nous reste à indiquer comment on déterminera

les racines entières d’une équation
( 7(a)= A =" + A,aT" H HAp 10 — An=0,

dans laquelle les coefficients Ao, Au, <, Am sont des
nombres entiers sans diviseur commun.

Dire que a est une racine de cette équation, c’est dire
que le premier membre f(x) est exactement divisible

par x — a; représentons le quotient de la division par
s(a)=—Bant_But+_.,. — Brn-e= — Br-ss

on aura

(2) f{æ)=(æ—a)?(.w:‘:,