ms E

s=#e*2

COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

CHAPITRE VII.

DU CALCUL DES RACINES DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES.

Recherche des racines commensurables des equations
à coefficients rationnels.

148. Le calcul des racines d’une équation numérique
offre d’autant plus de difficultés que le degré de l’équa-
tion est plus élevé. Aussi, lorsqu’une équation donnée
n’est pas irréductible et que l’on sait effectuer la décom-
position de son premier membre en plusieurs facteurs,
il faut commencer par opérer cette réduction. En parti-
culier, toute équation qui a des racines multiples devra
être remplacée par une ou plusieurs autres qui n’aient
que des racines simples ; cette suppression des racines
égalesn’est pas seulement utile, elle est souventindispen-
sable, ainsi qu’on a pu s'en convaincre en étudiant les
théories que nous avons développées dans le précédent
Chapitre.

Lorsqu'il s’agit d’une équation dans laquelle les coeffi-
cients sont des nombres rationnels et que cette équation
a des racines commensurables, on peut les obtenir par
une méthode très-simple que nous allons exposer. Les
racines commensurables étant connues, si leur nombre
estégal au degré de l’équation, celle-ci sera résolue ; dans
le cas contraire, on pourra les supprimer par le moyen
de la division, et l'on sera ramené à une équation plus
simple. Cette détermination des racines commensurables
doit, comme on le voit, précéder toute autre recherche.