SECTION K. — CHAPITRE VI. 319

cients soient des quantités donnéesréelles ou imaginaires,
on pourra effectuer la séparation des racines de l'équa-
tion f(z)=,o, en faisant usage de la proposition que
nous avons établie au n° 137.

Effectivement, si l’on trace deux axes de coordonnées
rectangulaires ox et oy, puis qu’on mène à l’un des axes,
celui des y par exemple, des parallèles qui répondent
aux abscisses

ps

rs

, 2 ”

on pourra déterminer, par le théorème du n° 137, le
nombre des racines comprises entre deux parallèles con-
sécutives. S’il n’y a qu’une seule racine dans l’un des
espaces ainsi déterminés, cette racine sera séparée, con-
formément à la définition du n° 111; s’il y à plusieurs
racines comprises entre deux parallèles conséeutives, on
pourra achever la séparation par le moyen de parallèles
intermédiaires, à moins que plusieurs racines n'aient la
même partie réelle.

On connaîtra ainsi deux racines aussi rapprochées
l’une de l’autre que l’on voudra, entre lesquelles sera
comprise la partie réelle x de chaque racine. Sil’on veut
avoir en même temps deslimites de la valeur correspon-
dante ou des valeurs correspondantes de y, on y par-
viendra en menant des parallèles à l’axe des x ; celles-ei,
avec les deux parallèles à l’axe des y quî comprennent les
points racines que l’on considère, détermineront divers
rectangles, et le théorème du n°136 fera connaître quels
sont ceux de ces rectangles qui renierment les racines
dont on s'occupe.