318 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

de — 10 à +10, les racines réelles sont toutes comprises
entre ces limites.

D2 -—104 — 1 y a une variation perdue; il y a
donc, entre ces limites une racine unique qui est ainsi
séparée.

De —# —0 àl y a deux variations perdues, ce qui
indique deux racines imaginaires. Enfin, de +—1 à 10
il v a trois variations perdues, donc il ya entre.ceslimites
une ou trois racines réelles.

La série des indices relatifs à l’intervalle de r à 10 est

D 21D E
On a Ici

(/'1vl Io) j‘1v{l\‘ t
e 5 *z=%

ce résultat montre que l’intervalle de 1 à 10 €

st 11‘0p con-
sidérable pour qu’on puisse reconnaître ]
p |

a nature des
racines par une seule opération. Mais, avant de dimi-

nuer cet intervalle, il convient d’examiner si l’équation

f"{(x)= 0 n’aurait pas deux racines égales comprises
entre 1 et 10. On reconnaît effectivement que x — » est
un diviseur de f""(x) et de f"(x); d’ailleurs ce binôme

ne divise pas toutes les fonctions f (4),- sf e qui

précèdent f" (x); donc on pourra retrancher » des cinc
premiers indices. On obtiendra ainsi la nouvelle série
1, 0, 0, O, O, 1, O,
qui montre que la Séparation des racines est terminée.
Ainsi l’équation proposée n’a que deux r

acmnes réelles,
l’une entre —1 et —10, l

‘autre entre +1 el —10.

5()'p(l/'(lü0/l des racines ima cinaires.

147. Sif(z) désiene une fonction entière de l

a va-
viable inmginaire == x+iy, dans laquulle les coeffi-