SECTION I. — CHAPITRE VI. 313

hypothèses que l'équation f"(x) = 0 aune racine entre
œ et6,laquelle, substituée dans J(x )et dans f**"(x),
donne des résultats de même signe; donc la suite des
trois fonctions

f”_“\,:r>, f”(-"), f"+l(;r)

perd deux variations dans le passage de x = « à x = 6.
En conséquence, çette circonstance introduit dans les
indices

A eqs mtc n

une partie égale à 2 que l’on peut supprimer, car chaque
indice n’exprime autre chose, dans cette théorie, qu’une
limite supérieure du nombre de racines réelles que peut
avoir l’équation correspondante, dans l’'intervalle consi-
déré. Alors on aura, après cette suppression de deux
unités,

A,Z.Î1 == 0,

en sorte que le premier indice égal à 1 se trouvera reculé
vers la gauche.

Il peut arriver que l’équation f""(x)= o ait deux
racines égales comprises entre æ et 6; il est facile de
voir que la conclusion est la même que dans le cas de
deux racines imaginaires, à moins que l'équation pro-
posée n’ait des racines égales. Si la racine double dont
nous nous occupons appartient à chacune des équa-
tions (4), la proposée aura n + 1 racines égales à cette
racine.

146. Exemrre I. — Je choisirai pour premier exemple
l’équation