310

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
contraire à f(æ) et f(6), 11 y aura deux racines réelles
comprises l’une entre & et a, l’autre entre « et €; mais,
si f (a)est de même signe que f (x) et f( 6), on connaîtra,
ÿ, p;u"]cs substitutions faites dans la suite (:2\), quel estcelui
des deux intervalles de x à @ ou de a à € dans lequel 1l
peutexister deux racines. On appliquera alors à ce nouvel
intervalle ce qui à été dit du premier, et, après quelques
essais du.même genre, on arrivera généralement à con-
naître la nature des deux racines; cela suppose, bien en-
tendu, que l’équation proposée n’a pas de racines égales.

145. Considérons maintenant le cas général, et dési-

gnons par À, le nombre des vartations perdues par la suite
_/‘”(.T}‘\, ce _f"”"l(.'L“\, _f’”{.l‘>_

dans le passage de x=a à x=6. Ce nombre À, est ce
que Fourier nomme l’indice relatif à f"(x); l’indice
relatif à f(x) sera donc représenté par Ay, et celui qui
se rapporte à la dernière fonction f (x) sera zéro, en

sorte que la série
(3) e *. 8 À

comprendra les indices des m + 1. fonctions (x) ; àl est
évident que, dans cette suite, deux termes consécutifs
sont égaux entre eux ou ne diffèrent que d’une unité;
ainsi l’on a

A; — A j4 — T, OÙ- Apy 4 OÙ- Az44 HI

Nous avons examiné plus haut le cas de Ay=o et

celui de Ap=1; dans le premier cas, l’équation f(x)=0o

n’a aucune racine entre « et 6; dans le second cas, l’équa-

f tion a une seule racine entre les mêmes limites. I im-

sorte de remarquer que, si l'on a Ay=1, on peut, en
I ] ; , [