f

308 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

pour les valeurs de x comprises entre a et 6, l'inégalité

F(8) _ f(e)
F'(6) ° F'{a)

ourra avoir lieu, mais elle cessera nécessairement de
p ;

O

 

<O -—

subsister si l’on augmente œ ou que l’on diminue 6
d’une quantité convenable.

D'après notre hypothèse, la lonct10ngo( x ) croit quand
x augmente de œ à x, ou de x, à 6. Il s’ensuit que, si l'on
fait décroître x de 6 à ,, la fonction

9(a)—e(w)
croîtra depuis la valeur initiale o(«)—o@(6) jusqu’à
+ œ . Pareillement, si l’on fait croître x de œ à x,, la
fonction

\

©| (x) — ç"€)

croîtra aussi depuis 9(«) — @ (6) jusqu’à + c . Si donc

œ' et 6" désignent dc: valeurs comprises entre æ et xy,
x, et6 respectivement et suffisamment approchés de x4,
on aura

(a)—e(6)>0, 9(«)—p(6)>0,

 

 

 

 

F(6') F(a) e
F6) _ f s> bt=a,
vas) _/ ‘\Cl.1
É84" 2 F(=") se
É —S 6 —
f(6) f'(e)
144. Cela posé, soit f(x) = 0 une équation donnée

du degré m, et considérons la suite
1 ” \ [ \ « 2—
<… j‘\-r:«,f"‘\-ï’,‘/”\-",ïa .—-,_]” l jm )

formée par la fonction f(: x ) et ses dérivées successives.
Pour effectuer la séparation des 1‘acinC s, on procédera de
la même manière que par la méthode de Sturm, et l’on