306 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

croitra tant que f(x) et f"(x) seront de signes con-
traires.

On a effectivement

/r e u/" Bdetss s,

tign 4 \
v(x+u=x% u— — 3
, ; l F ‘\.1‘)-&—11‘// xi+...

,
d’où
p[x+—#4)—9 r, -S (x)F {(x}—+ =

— -
u F l\\r"\+’/l

e et n désignant des quantités qui s’évanouissent avec u;
il résulte de là que, si h désigne une quantité positive
dont le module soit suffisamment petit, la quantité

 

o(x — u)—o(r)
2 2 e SSN
u
; f{æ)f"{x) ‘ ‘ i
aura le signe de —-—" ou le signe de AFaSis ts
z T01 = : $

L
pour toutes les valeurs de u c.">mprfse5 entre — h et + R,

pourvu que /* (x) ne soil, pus nulle. En conséquence, si
x croit de x, à X et que ces limites ne comprennent au-
cune racine de l'équation f"(x) = o, la fonction 7(x)

X

  

croîtra ou décroîtra suivant que f(x) et J ‘{x) seront
de même signe ou de signes contraires, ce qui est la pro-

position énoncée.

Conrorraine I. — Si l'équation f(x)=0 a deux
racines réelles comprises entre les limites œ et & > a,
mais qu'elle n’en ait pas un plus grand nombre; si, en
outre, l’équation f"(x) = 0 n’a aucune racine entre les
mêmes limites, on aura