SECTION I. — CHAPITRE VI. 303

149. Exemvre I. — Supposons qu’0n demande de sé-

parer les racines de l’équution
t + x — /‘,2 —4x+1=0.

En supprimant certains facteurs numériques positifs,
l’application du théorème de Sturm donnera les fonc-

tions suivantes :
er= x* — æ — 4.I,‘2 — 47‘ +1,
V—s Axs + 3x? — 81 — 4,

- 7.1:2 +— 8x — 4,

A
I

v, — 4x=+5,

::I;

ces fonctions sont au nombre de cinq, et leurs premiers
termes sont posilifs : donc l’équation proposée a ses quatre
racines réelles. Les règles des n°° 113 et 114 indiquent
que les racines sont toutes comprises entre — 2 et + 2,
ce qui s'aagorde avec les résultats des substitutions.

La substitution des nombres

— 2, —1, O, +1, +2,

dans la suite des fonctions V, donne les résultats suivants:

 

 

— 50F lls — +— É6 s4
L e e — +— +
o| + — — + +-
H en — — + +
s13e — — — A £

y a deux variations perdues dans le passage de — 2 à