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COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
pour les côtés parallèles CD et AB,
vs ct Ÿ

pour les côtés CA et DB. Représentons par

\

( + 8h ) (x + iy )"* + (a, + ib,) (æ +dy)et ps

le premier membre de l’équation proposée. On peut tou-
jours ramener le coefficient du premier terme à l'unité ou
à {; mais nous ne ferons point cette simplification et nous
supposerons que @ ne soit pas nul quänd 7 est pair et
que by ne le soit pas quand m est impair. Gela posé, la
fonction P étant ordonnée par rapport aux puissances
décroissantes de y, son premier terme sera Æ a9y” dans
le cas de m pair, et il sera Æ by y” dans le cas de m im-
pair. Donc, si l’on attribue à y une valeur positive ou
négative déterminée, dont le module soit suffisamment

P ;
grand, le rapport à ne s’annulera pour aucune valeur de

x comprise entre x, et X ; en conséquence, si l’on sup-
poseyo =— œ , Y= + œ , l’excès relatif à chacune des
portions CA, BD du contour sera nul. D'ailleurs, l'excès
relatif au côté DC est égal et de signe contraire à l'excès
qui se rapporte au même côté CD changé de sens, et,
en conséquence, on a la proposition suivante :

Soient 3 une variable imaginaire x + iy et
f(3)=g9(æ, y) +ib(æ, y)

une fonction entière de z. Soit ky l'excès du nombre de

p(w0,y) »
—— s'annule en passant du po-

Y} ToY)
sitif au négatif sur le nombre de fois que le même rap-

fois que le rapport

a , -c )Ï . a$ .
port sannule en passant du négatif au positif, quand
y varie de — œ à + œ ; soit aussi K la quantite ana-

ë 9(X.y)
logue relative au rapport ;

— "—", et lésignons par à le
v(X,y) 217