COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

294
V et V, désignant des fonctions entières de t, sans divi-
seur commun. Cela posé, voici en quoi consiste la règle
de Sturm :

Si le degré de V n'est pas inférieur au degre de V4,
on divisera V parV,, et l’on poussera l'opération jusqu’à
ce que l’on obtienne un reste — V de degre inférieur
au degré de V, ; on divisera pareillement V, par V», ce
qui donnera un reste — V3 ; on divisera encore V» par
V,,et l'on continuera lamémesérie d’opérations jusqu'à
ce que l’on arrive à un dernier reste — V, indépen-
dant de t. On obtiendra ainsi la suite de fonctions

V) Vi7 V21 s2009 Vy——h Vy.;

on comptera le nombre des variations que présente la
suite des signes de ces fonctions pourt — T, ainsi que
le nombre des variations qu'elle présente pour t = to ;
l’excès du premier nombre sur le second sera précisé-
ment l’excès cherché A.

Si le degré de V est inférieur au degré de V,, on opé-
rera de la même manière; seulement, dans la première
division, on prendra V, pour dividende et V pour divi-
seur; on obtiendra ainsi la suite

u u41 3

on comptera le nombre des wariations de cette suite
pourt=T, ainsi que le nombre de ses wariations pour
t= i,, et si l'on désigne par k l’excès du premier nom-
bre sur le second, on aura A=—kK, ou A=—k +1,
ou À— —k—1, savoir : 1° A=—k, quand les
termes V,, V q]fi’ent une variation ou une permanence
'pour t=t, ainsi qué pourt=T;2°A=—k+1, quand
les termes V4,, V offrent une permanence pour t= ty
et une variation pour t— T; 3° enfin & — —k—1,