SECTION I. — CHAPITRE VI. 293

Quel que soit le contour donné, on peut le partager
en plusieurs parties telles que AB, et il est évident que
l’excès À relatif au contour total sera égal à la somme
des excès qui se rapportent aux diverses parties dans
lesquelles ce contour a été divisé.

y |

 

0 z

Si les coordonnées x et y, pour la portion AB du con-
tour donné, sont exprimables par des fonctions ration-
nelles d’une variable t, en sorte que l’on ait

v (e)
PE
‘{/r1;t>'

 

g(t)

A se »
(])(l)

y
p, P, v, F étant des fonctions entières, on pourra déter-
miner l’excès positif ou négatif À qui se rapporte à la
portion de contour AB par une règle très-simple que
Sturm a fait connaître (*). Soient t la valeur de « qui
se rapporte au point À et T celle qui est relative au
point B. Quand on décrit l’arc AB en marchant de A
vers B, la variable & a ainsi la valeur initiale , et la va-
leur finale T; mais dans l’intervalle elle peut varier d’une
manière quelconque et repasser plusieurs fois par les
mêmes valeurs. Remplaçons x et y par leurs valeurs

‘ P ; , ;
fonctions de t, le rapport — deviendra une fonction ra-

tionnelle de , et l’on aura

 

 

(*) Journal de Mathématiques pures et appliquées, 1"€ série, t, I.